Schon 1993 übernahm Zrost die Geschäftsführung des Zementwerks Bernhofer und 1994 des Kalkwerks Tagger in Golling. 1997 wurde er als geschäftsführender Gesellschafter und Komplementär mit der Alleinführung des Unternehmens Gebr. Leube KG und deren Tochtergesellschaften betraut. Nach der 2014 erfolgten Umwandlung in die Leube AG war er als Gesamtgeschäftsführer und Vorstand der Leube AG für den Unternehmenszukauf und die strategische Ausrichtung des Unternehmens verantwortlich. Neben seiner beruflichen Tätigkeit gestaltete Rudolf Zrost zudem als Präsident der Industriellenvereinigung Salzburg von 2007 bis 2016 den Wirtschaftsstandort Salzburg wesentlich mit.
Die Leube Gruppe, von Zrosts Urururgroßvater Gustav Ernst Leube 1838 gegründet, ist heute ein europaweit tätiges Baustoffunternehmen für Beton und Betonteile und erwirtschaftet mit Niederlassungen in Österreich, Deutschland und Tschechien einen Gruppenjahresumsatz von rund 150 Millionen Euro. Zu den sechs Kompetenzfeldern zählen Zement, Kalk, Zuschlagstoffe, Beton, Betonteile und Betonschwellen.